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Zahlensysteme oder welche Zahl steckt in jedem AFFE
Ihr kennt vielleicht das Problem, ihr sitzt vorm PC oder in der Schule oder an irgend einem anderen Ort auf dieser tollen Welt und dann kommt euch sowas tolles wie AB34EF oder 01001 oder 1534 unter die Augen und ihr denkt euch bloß, was ist das und was bedeutet es. Hier nun die Erklärung…
Alsooo als erstes wäre es schon mal gut zu wissen, dass es mehrere Zahlensysteme gibt, in der Regel benutzten wir das Dezimalsystem (von Dezi=10) was aus 10 Zahlen besteht (0…9). Aber das ist nicht das einzige zahlensystem… es gibt noch andere wie das Binäre- (oder auch Duale- (duo=2)), welches aus 2 Zahlen besteht (0,1) oder das Hexadezimale (hex=6, Dezi=10) welches aus 16 (0…F) Zahlen besteht, hierzu aber später mehr. Widmen wir uns doch zunächst dem „normalen“ zahlensystem, dem Dezimalsystem.
Hierz nehmen wir eine beliebige Zahl, wie zum Beispiel die 525. Diese Zahl wird nun in ihre bestandteile aufgeschlüsselt, wie wir das schon in der Grundschule mal irgendwann gemacht haben:
| 5 | 2 | 5 |
|---|---|---|
| Hunderter (H) | Zehner (Z) | Einer (E) |
Sobald dies getan ist, beschreiben wir die Hunderter, Zehner und einer doch mal als eine Zahl:
| 5 | 2 | 5 |
|---|---|---|
| H | Z | E |
| 100 | 10 | 1 |
Beziehungsweise als eine Potenz von 10 (der Zahl auf der das System basiert bzw. die zahl, die die menge der verwendbaren Zahlen angibt):
| 5 | 2 | 5 |
|---|---|---|
| H | Z | E |
| 100 | 10 | 1 |
| 102 | 101 | 100 |
Wenn wir die Tabelle jetzt noch ein bischen sortieren, sieht das ganze gleich viel übersichtlicher aus…
| H | Z | E |
|---|---|---|
| 102 | 101 | 100 |
| 100 | 10 | 1 |
| 5 | 2 | 5 |
Als vorletzten Schritt multiplizieren wir jetzt noch spaltenweise die letzte Zeile mit der vorletzen und erhalten folgende Tabelle:
| H | Z | E |
|---|---|---|
| 102 | 101 | 100 |
| 100 | 10 | 1 |
| 5 | 2 | 5 |
| 500 | 20 | 5 |
Nun ist es einzig und alleine noch nötig die Zahlen der letzten Reihe zu addieren: 500+20+5=525 und wir haben die gesuchte Zahl. Jetzt fragen Sie sich wahrscheinlich, was soll der ganze mist, 525 hatte ich doch auch schon am Anfang. Und ich sage, das ist richtig. Die schritte, die wir gerade gemacht haben, sind zur Transformation in das Dezimale Zahlensystem „nötig“. Und eine Transformation von Dezimal nach Dezimal ist relativ sinnlos, aber hier nun die Tabelle für eine Transformation von der Binären Zahl 101 ins Dezimale Zahlensystem, und dann erkennt man leicht, das es durchaus Sinn macht sich das ganze erst einmal am Dezimalen Zahlensystem anzuschauen.
| 22 | 21 | 20 |
| 4 | 2 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 4 | 0 | 1 |
Zusammenaddiert ergibt sich nun 5 (4+0+1). Damit ist nun bekannt das 101 in Binär gleich 5 in Dezimal ist.
Und nun, um die Eingangsfrage zu beantworten eine Transformation von dem doch relativ oft benötigten Hexadezimal-System (z.b. Farbcodes etc.). Hierzu ersteinmal zur Information, in dem Hexadezimalen Zahlensystem nimmt man ab der 11. Zahl Buchstaben, da es einfach keine weiteren Zahlenzeichen gibt, so besteht das Hexadezimalsystem aus 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F welche den 16 Zahlen 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 entsprechen. Also, nun auch hier wieder die Tabelle für die Zahl AFFE:
| 163 | 162 | 161 | 160 |
| 4096 | 256 | 26 | 1 |
| A | F | F | E |
| 10*4096=40960 | 15*256=3840 | 15*16=240 | 14*1=14 |
Die letzte Zeile wieder addiert zeigt sich nun, das AFFE für die Zahl 45052 (40960+3840+240+14) steht.
Solche Tabellen lassen sich für alle Zahlensysteme aufstellen, egal aus wie vielen Zahlen es besteht (von 0-∞) und mithilfe dieser lassen sich somit Zahlen aus einem beliebigen Zahlensystem in das Dezimale umwandeln. Eine Umwandlung in andere Richtung ist ein wenig komplizierter. Beobachtet weiterhin meinen Blog und ihr werdet es irgendwann erfahren…
