{"id":16,"date":"2009-03-30T20:30:31","date_gmt":"2009-03-30T18:30:31","guid":{"rendered":"http:\/\/www.blog.cklos.de\/?p=16"},"modified":"2009-03-31T22:18:54","modified_gmt":"2009-03-31T20:18:54","slug":"zahlensysteme-oder-welche-zahl-steckt-in-jedem-affe","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blog.cklos.de\/?p=16","title":{"rendered":"Zahlensysteme oder welche Zahl steckt in jedem AFFE"},"content":{"rendered":"

Ihr kennt vielleicht das Problem, ihr sitzt vorm PC oder in der Schule oder an irgend einem anderen Ort auf dieser tollen Welt und dann kommt euch sowas tolles wie AB34EF oder 01001 oder 1534 unter die Augen und ihr denkt euch blo\u00df, was ist das und was bedeutet es. Hier nun die Erkl\u00e4rung…<\/p>\n

Alsooo als erstes w\u00e4re es schon mal gut zu wissen, dass es mehrere Zahlensysteme gibt, in der Regel benutzten wir das Dezimalsystem (von Dezi=10) was aus 10 Zahlen besteht (0…9). Aber das ist nicht das einzige zahlensystem… es gibt noch andere wie das Bin\u00e4re- (oder auch Duale- (duo=2)), welches aus 2 Zahlen besteht (0,1) oder das Hexadezimale (hex=6, Dezi=10) welches aus 16 (0…F) Zahlen besteht, hierzu aber sp\u00e4ter mehr. Widmen wir uns doch zun\u00e4chst dem „normalen“ zahlensystem, dem Dezimalsystem.<\/p>\n

Hierz nehmen wir eine beliebige Zahl, wie zum Beispiel die 525. Diese Zahl wird nun in ihre bestandteile aufgeschl\u00fcsselt, wie wir das schon in der Grundschule mal irgendwann gemacht haben:<\/p>\n\n\n\n\n
5<\/th>\n2<\/th>\n5<\/th>\n<\/tr>\n
Hunderter (H)<\/td>\nZehner (Z)<\/td>\nEiner (E)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Sobald dies getan ist, beschreiben wir die Hunderter, Zehner und einer doch mal als eine Zahl:<\/p>\n\n\n\n\n\n
5<\/th>\n2<\/th>\n5<\/th>\n<\/tr>\n
H<\/td>\nZ<\/td>\nE<\/td>\n<\/tr>\n
100<\/td>\n10<\/td>\n1<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Beziehungsweise als eine Potenz von 10 (der Zahl auf der das System basiert bzw. die zahl, die die menge der verwendbaren Zahlen angibt):<\/p>\n\n\n\n\n\n\n
5<\/th>\n2<\/th>\n5<\/th>\n<\/tr>\n
H<\/td>\nZ<\/td>\nE<\/td>\n<\/tr>\n
100<\/td>\n10<\/td>\n1<\/td>\n<\/tr>\n
102<\/sup><\/td>\n101<\/sup><\/td>\n100<\/sup><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Wenn wir die Tabelle jetzt noch ein bischen sortieren, sieht das ganze gleich viel \u00fcbersichtlicher aus…<\/p>\n\n\n\n\n\n\n
H<\/th>\nZ<\/th>\nE<\/th>\n<\/tr>\n
102<\/sup><\/td>\n101<\/sup><\/td>\n100<\/sup><\/td>\n<\/tr>\n
100<\/td>\n10<\/td>\n1<\/td>\n<\/tr>\n
5<\/td>\n2<\/td>\n5<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Als vorletzten Schritt multiplizieren wir jetzt noch spaltenweise die letzte Zeile mit der vorletzen und erhalten folgende Tabelle:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n
H<\/th>\nZ<\/th>\nE<\/th>\n<\/tr>\n
102<\/sup><\/td>\n101<\/sup><\/td>\n100<\/sup><\/td>\n<\/tr>\n
100<\/td>\n10<\/td>\n1<\/td>\n<\/tr>\n
5<\/td>\n2<\/td>\n5<\/td>\n<\/tr>\n
500<\/td>\n20<\/td>\n5<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Nun ist es einzig und alleine noch n\u00f6tig die Zahlen der letzten Reihe zu addieren: 500+20+5=525 und wir haben die gesuchte Zahl. Jetzt fragen Sie sich wahrscheinlich, was soll der ganze mist, 525 hatte ich doch auch schon am Anfang. Und ich sage, das ist richtig. Die schritte, die wir gerade gemacht haben, sind zur Transformation in das Dezimale Zahlensystem „n\u00f6tig“. Und eine Transformation von Dezimal nach Dezimal ist relativ sinnlos, aber hier nun die Tabelle f\u00fcr eine Transformation von der Bin\u00e4ren Zahl 101 ins Dezimale Zahlensystem, und dann erkennt man leicht, das es durchaus Sinn macht sich das ganze erst einmal am Dezimalen Zahlensystem anzuschauen.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n
22<\/sup><\/td>\n21<\/sup><\/td>\n20<\/sup><\/td>\n<\/tr>\n
4<\/td>\n2<\/td>\n1<\/td>\n<\/tr>\n
1<\/td>\n0<\/td>\n1<\/td>\n<\/tr>\n
4<\/td>\n0<\/td>\n1<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Zusammenaddiert ergibt sich nun 5 (4+0+1). Damit ist nun bekannt das 101 in Bin\u00e4r gleich 5 in Dezimal ist.
\nUnd nun, um die Eingangsfrage zu beantworten eine Transformation von dem doch relativ oft ben\u00f6tigten Hexadezimal-System (z.b. Farbcodes etc.). Hierzu ersteinmal zur Information, in dem Hexadezimalen Zahlensystem nimmt man ab der 11. Zahl Buchstaben, da es einfach keine weiteren Zahlenzeichen gibt, so besteht das Hexadezimalsystem aus 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F welche den 16 Zahlen 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 entsprechen. Also, nun auch hier wieder die Tabelle f\u00fcr die Zahl AFFE:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n
163<\/sup><\/td>\n162<\/sup><\/td>\n161<\/sup><\/td>\n160<\/sup><\/td>\n<\/tr>\n
4096<\/td>\n256<\/td>\n26<\/td>\n1<\/td>\n<\/tr>\n
A<\/td>\nF<\/td>\nF<\/td>\nE<\/td>\n<\/tr>\n
10*4096=40960<\/td>\n15*256=3840<\/td>\n15*16=240<\/td>\n14*1=14<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Die letzte Zeile wieder addiert zeigt sich nun, das AFFE f\u00fcr die Zahl 45052 (40960+3840+240+14) steht.<\/p>\n

Solche Tabellen lassen sich f\u00fcr alle Zahlensysteme aufstellen, egal aus wie vielen Zahlen es besteht (von 0-\u221e) und mithilfe dieser lassen sich somit Zahlen aus einem beliebigen Zahlensystem in das Dezimale umwandeln. Eine Umwandlung in andere Richtung ist ein wenig komplizierter. Beobachtet weiterhin meinen Blog und ihr werdet es irgendwann erfahren…<\/p>\n

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